jueves, 20 de mayo de 2010

El Hotel de Hilbert


¿Qué es el infinito?¿El número de granos de arena de una playa, o el de estrellas que vemos en el cielo? Felizmente, ni el uno ni el otro. Aun la cantidad de átomos en el universo es tan poco infinita que da lástima. En realidad, semejante cifra no está más cerca del infinito que otras más modestas como 2, 15 ó 3.089.

¿Y entonces? Para encontrarnos con conjuntos que ningún número pueda contar, debemos recurrir al mundo de las matemáticas. Pero no necesitamos adentrarnos demasiado en él: los números naturales (1, 2, 3, 4, 5...) o los puntos de una recta, son infinitos, terriblemente infinitos. Y cuando uno se enfrenta con conjuntos infinitos, enseguida encuentra que funcionan de manera peculiar, para decirlo suavemente.

El gran matemático David Hilbert ponía como ejemplo un hotel de infinitas habitaciones y un viajero que llega durante una noche de tormenta y ve en la puerta el cartel que dice ?completo?. En un hotel finito, la temible palabra sumaría en la desesperación (el hotel de Hilbert queda a cientos de kilómetros de cualquier otro lugar civilizado, en medio de un páramo, rodeado de ciénagas espantosas, habitadas por caníbales), pero en este caso nuestro viajero pide tranquilamente un cuarto. El conserje no se inmuta (en realidad ni siquiera se sorprende). Levanta el teléfono y da una orden general: que el ocupante de la habitación uno se mude a la habitación dos, el de la habitación dos a la habitación tres, el de la tres a la cuatro y así sucesivamente. Mediante esta sencilla operación, la habitación uno queda vacía, lista para el nuevo huésped; todos los ocupantes del hotel tienen, como antes, una habitación, y el hotel seguirá, también como antes, completo. Ahora supongamos que en vez de llegar un solo viajero, llegaran infinitos. El conserje, esta vez, indicaría al ocupante de la habitación uno, que se mudara a la dos, al de la dos, a la cuatro, al de la tres, a la seis; y otra vez lograría acomodar a la multitud recién venida en las habitaciones impares, que quedarían todas vacía. Y si el dueño del hotel decidiera clausurar la mitad de las habitaciones, no por eso la cantidad de cuartos cambiaría. Sería la misma, y tan infinita como antes.

El particular comportamiento del hotel de Hilbert es apenas una pequeña anomalía que se presenta al operar con el infinito. Hay más.

Fue el matemático Georg Cantor (1845-1918) quien consiguió domesticar al infinito y descubrió una manera rigurosa y precisa de tratarlo. Cantor introdujo los números transfinitos (que se designan con la letra hebrea Aleph) y que son capaces de medir conjuntos infinitos. Así, Aleph cero mide el infinito de los números naturales (1, 2, 3, 4, 5... etc.). Pero lo interesante es que, cuando uno quiere medir la cantidad de números pares se encuentra con que también es Aleph cero. ¿Y si agregamos los números enteros negativos? ¡Aleph cero otra vez!¿Y las fracciones? Pues señor, hay también Aleph cero fracciones. O sea que hay tantos números naturales como números pares, como fracciones (y como habitaciones en el hotel Hilbert). La misma cantidad. Todos ellos son conjuntos numerables, como se llaman aquellos medidos por Aleph cero, el menor y más hogareño de los infinitos.

Porque los infinitos no son todos iguales. Probablemente sea ésta la más estrepitosa sorpresa de las muchas y muy razonables que salieron de la galera de Georg Cantor. La cantidad de puntos de una recta es mayor que la cantidad de números naturales o fracciones, y el número transfinito que los mide es más grande que Aleph cero: familiarmente se lo llama ?c?, la potencia del continuo. Los puntos de una recta, las rectas de un plano, los números irracionales, tienen la potencia del continuo. Si al hotel de Hilbert, que tiene Aleph cero habitaciones, llegaran ?c? viajeros, no habría manera de ubicarlos; aunque el hotel estuviera vacío las habitaciones no alcanzarían. Esta distribución jerárquica de los infinitos, que tanto (y tan comprensiblemente) sorprendió a los colegas de Cantor, no termina con Aleph Cero o ?c?. Existen más infinitos, cada vez más grandes que excitan la fantasía y el misterio. En El libro de arena, Jorge Luis Borges imaginó un libro de infinitas páginas infinitamente delgadas. El manejo de este vademécum sedoso no sería cómodo: cada hoja aparente se desdoblaría en otras análogas; la inconcebible hoja central no tendría revés.

En fin… o en infinito, ja ja… si nada tiene un fin… tendríamos que reformular hacia lo que finito.

Con amor, 4s

miércoles, 19 de mayo de 2010

IMPORTANCIA



Qué te detiene? Porqué vacilas? Tienes firmes tus metas? Tus propósitos? Haces lo que te gusta y te realizas en ello?; Te consideras el mejor en lo tuyo?

Porqué? Porque una vez que de verdad te decidas, harás que suceda.

Siempre puedes, y siempre podrás. Tienes la capacidad y la determinación. A veces falta un impulso… tómalo… ve… vamos.

Si algo es suficientemente importante para ti, seguro encontrarás la manera de lograrlo. Mira atrás en tu vida hasta este punto, y tendrás la prueba de qué es aquello de lo cual más te has ocupado. Rememora las cosas por las que has luchado y pregúntate si valió la pena? Si significó el esfuerzo que supuestamente implicaba o lo disfrutaste?. Verás que fue más sencillo de lo que parecía ya que era lo que querías hacer. Las cosas pesadas son aquellas que van en contra de nuestra realización y generan frustración.

Ahora echa una mirada a lo que más te importa en este preciso instante. Esas son las cosas a las cuales les pondrás energía y atención y esas son las cosas que con certeza concretarás.

Eres absolutamente capaz de llevarte a ti mismo, implacablemente, en dirección a lo que decidas. Porque lo haces cada día y llevas toda una vida de experiencia haciéndolo.

La gran pregunta es: ¿Qué es exactamente lo que decides perseguir?

Sea lo que sea, sea lo que fuere que realmente te interese en lo más profundo de tu corazón, encontrarás la manera de hacerlo realidad. Con eso en mente, opta siempre por lo mejor que puedas llegar a imaginar.

Y conseguirlo no es cuestión de suerte… es cosa de desearlo y ocuparse al respecto.

Con amor… 4s

Beneficios del ejercicio físico


Mente sana en cuerpo sano.

Pocas veces he hecho referencia a la importancia del ejercicio; puede ser por mi propia (mala) educación, sin embargo, soy un convencido de la gran importancia que representa el ejercicio, no sólo para la salud misma de lo que pudiéramos decir…del cuerpo… sino para la integración de nuestro ser en pleno. Mente, cuerpo y corazón. Es decir, alimentando y ejercitando nuestra mente con la lectura y el conocimiento; nuestro corazón con el deleite de las múltiples manifestaciones del arte sensibilizando nuestro ser; apreciando la naturaleza y el amor al prójimo, en fin; y por último, nuestro cuerpo, mediante el ejercicio, además de una dieta sana y adecuada y como norma de vida.

Pero hoy mencionaré algunos de los beneficios que representa está ultima parte, tan importante y necesaria como las otras dos.

Dicen que a la actividad física controlada y planificada se le conoce como deporte. Es decir, hacer ejercicio es hacer deporte. Hacer deporte nos reporta muchos y grandes beneficios. Pero para obtenerlos debemos ser constantes en su práctica.

Lo mínimo recomendado:

• Un mínimo de tres horas semanales (Yo sugeriría que lo ideal sería diario, si al caso, un día de descanso… y conste… mi vocación no es exactamente la de un deportista, ja ja, pero lo intento, ja ja).
• Un mínimo de cuarenta minutos por sesión.
• Alrededor del 95% de ejercicio aeróbico ligero y medio.
• Alrededor del 5% de ejercicios de intensidad media y alta.
• Trabajo de fortalecimiento abdominal en todas las sesiones.
• Ejercicios de flexibilidad articular (estiramientos) en todas las sesiones.
• Ejercicios de coordinación y equilibrio en todas las sesiones.

Siempre es recomendable el asesoramiento.

Además, el ejercicio físico planificado puede también tener el objetivo de la mejora de la forma física, la musculación y la flexibilidad, que van de la mano con la salud.

Los beneficios se reflejan en nuestro cuerpo y en una actitud positiva y alegre. Los estudios han demostrado que las personas que hacen ejercicio:

• Sufren menos depresiones (Mas incide en mujeres mayores de cuarenta años, que son las más proclives a sufrir depresión).
• Sufren de menos dolores difusos (como la fibromialgia).
• Aumentan su capacidad sexual y su deseo por mantener relaciones.
• Aumentan considerablemente la autoestima.
• Aumenta la capacidad de concentración.
• Aumentan la toleración al estrés.

Algunos de los beneficios en la salud se da en el músculo mas importante del cuerpo que es el corazón (Hasta en los músculos hay jerarquías… hay el más fuerte que es la lengua, el más duro… el más elástico, en fin). Con el ejercicio el corazón se muscula (aumenta la masa muscular), se fortalece (aumenta la fuerza) y disminuye la grasa que lo rodea. Con lo anterior, cada latido es más potente y puede trasladar más sangre al resto del organismo. Si conseguimos un corazón más grande, más fuerte y con menos grasa, estamos haciendo una mejora considerable.

• Un corazón más grande: podrá impulsar más sangre en cada latido.
• Un corazón más fuerte: podrá impulsar con más potencia la sangre.
• Un corazón menos graso: será más eficiente en cada latido.
• Y románticamente… un corazón más sano… amará mejor.

El deporte, a diferencia de una dieta o unos medicamentos mejora el corazón en todos los aspectos. Los medicamentos o la dieta pueden reducir la grasa y hacer los latidos más eficientes, pero nunca podrán mejorar en los tres aspectos, tamaño, fuerza y eficiencia.

El resultado del ejercicio aeróbico en el corazón es una disminución de la frecuencia cardiaca en reposo, lo que mejora la economía y la eficacia de nuestro corazón.

Por la misma razón aumenta el calibre de las arterias coronarias, causantes de muchos de los problemas del sistema cardiovascular. Ayudando así al corazón a ser más eficaz en el trasporte y retorno de la sangre.

El ejercicio aeróbico planificado disminuye la tensión arterial, por lo que todo el organismo sale beneficiado. La tensión arterial alta, también llamada la muerte silenciosa, porque silenciosamente pero sin pausa va dañando todos los órganos de nuestro cuerpo y en muchas ocasiones cuando se percibe el problema, ya es tarde. Los problemas generados por una tensión alta son la mayor causa de muerte en occidentales de mediana edad. El ejercicio aeróbico, soluciona este problema desde tres vías, la primera disminuyendo la tensión arterial. La segunda reduciendo el porcentaje graso acumulado que repercute directamente en la tensión y la tercera preparando a venas y arterias para una mejor circulación del torrente sanguíneo.

Con el ejercicio, fortalecemos todos los músculos, también los que se encargan de llenar y vaciar de aire los pulmones, haciendo que en cada respiración podamos tomar más aire con menos gasto energético, haciendo la respiración mas eficiente, aumentando la oxigenación y reduciendo el estrés de estos músculos respiratorios.

• Aumenta la superficie de transmisión del oxígeno a la sangre, esto se produce por una mayor capilarización y por un mayor número de alvéolos en funcionamiento.
• Aumenta nuestra capacidad pulmonar y limpia nuestros pulmones.
• El proceso de vaciado y llenado se realiza menos dificultosamente.
• Cuando necesitemos una mayor aportación de oxígeno, nuestros pulmones podrán llevar a cabo esa tarea, sin toses y sin ahogamientos

Estudios han demostrado que una mayor y mejor oxigenación aumenta nuestras capacidades intelectuales al tener el cerebro mas oxígeno y una mejor refrigeración.

El ejercicio no solo se refleja en la parte cardíaca y respiratoria, ya que también tiene importantes efectos en los huesos… y en los músculos, que es donde primero se nota la acción del deporte. A las pocas sesiones mejora su tono. En poco tiempo es fácil notar una musculatura más tensa y más fuerte. En pocas semanas el volumen también irá en aumento y los resultados serán visibles a simple vista. El cuerpo humano está diseñado para funcionar bien cuando existe una musculatura adecuada, para esto es imprescindible el ejercicio. Las personas sedentarias están muy escasas de materia muscular y de falta de tono. Los sedentarios tienen una musculatura flácida.

En los huesos: el cuerpo cuando nota que los músculos ganan en fuerza empieza un proceso por el cual los huesos se hacen más gruesos y fuertes a fin de poder soportar las nuevas tensiones que provoca la nueva musculatura. Es igual que con los beneficios en el sistema caridovascular, se produce una retroalimentación que hace que las mejoras en el organismo y en el metabolismo se reproduzcan en sistemas que aparentemente no tienen nada que ver con el deporte.

En las articulaciones: El aumento de la eficacia de las articulaciones debido a la musculación de tendones y ligamentos y a una mejora de la lubricación interna, sumado al aumento de la masa muscular y de su resistencia, hace que nuestra calidad de vida aumente exponencialmente. Permitiendo retrasar el envejecimiento y aumentar las posibilidades de expansión como persona móvil e independiente.

• Aumenta la masa muscular y por consiguiente la fuerza
• Los músculos aumentan la resistencia a la fatiga, lo que permite aguantar mejor los quehaceres diarios.
• Los músculos y las reacciones se vuelven más rápidos, haciendo que uno se sienta uno más ágil y grácil.
• Los huesos se hacen más gruesos, se vuelven más resistentes a la caídas
• El aumento general de la fuerza, de la resistencia, del equilibrio y de la agilidad reduce considerablemente la caídas traumáticas y las lesiones posturales

Si todo lo anterior no es suficiente para empezar a cambiar nuestra actitud, o bien, para reafirmar nuestro convencimeinto de la importancia del ejercicio, existen todavía otros beneficios, ahora en nuestra psique.

Sin duda, cualquier mejora de la calidad de vida, de la independencia, de nuestras posibilidades físicas hace que nos sintamos más seguros y que nuestra autoestima aumente. Imagina los momentos en que por la razón que sea, has sufrido una dolencia física… incluso llevándote a la imposibilidad de utilizar tu cuerpo al 100%. Cuál ha sido tu sentir al respecto?... Dependencia, inutilidad, etc.

Por otro lado, en casi todos los deportes aumenta la socialización de la persona, necesaria para la retroalimentación, entre otras razones y se incrementan los temas de conversación. Aumentamos nuestro círculo de conocidos. Las personas sedentarias tienden a aislarse de la sociedad y disminuyen su círculo de amigos, incluso el contacto con todo tipo de personas, excepto las que componen su red de familia o trabajo.

Aumenta la actividad de nuestro tiempo libre, haciéndonos más felices, además de la utilización y aprovechamiento del mismo.

También en una sociedad cada vez más “rápida”… reduce el estrés.

Nos proporciona mas energía.

Otra bondad del ejercicio es que al aumentar nuestra capacidad física y por ende nuestra autoestima, reduce drásticamente muchos dolores y afecciones, además que hace que estemos más alerta, con más equilibrio y que tengamos un tiempo de reacción complejo más eficiente y rápido, por lo que las caídas y golpes se reducen o evitan… principal causa de fallecimiento de las personas mayores…las caídas.

Los efectos se manifiestan al grado que algunos autores afirman que una persona de 65 años que haga ejercicio físico a diario tiene una mayor capacidad física y vital que una persona de 45 años que no realiza ninguna actividad física. Es decir, evitar o retrasar variables del envejecimiento de casi 20 años.

Finalmente, es necesario cualquier tipo de actividad física. Cualquiera en función de nuestra propia capacidad física con sus propios beneficios inherentes, buscando la integración de la flexibilidad, la fuerza, la resistencia, la agilidad y el equilibrio, por nombrar las más importantes, ya que en la mayoría de las actividades físicas no se trabajan todas las capacidades antes nombradas. Por ejemplo nadando no se realizar ninguna mejora de la flexibilidad; en pilates no se trabaja la resistencia, en gimnasia aeróbica no se trabaja la fuerza…

En fin… simplemente… has deporte.

Con amor, 4s

lunes, 17 de mayo de 2010

Huellas en el camino


Hoy puedes marcar una diferencia. ¿Lo harás? ¿Cuál será?

Como resultado de tus pensamientos y acciones, tu vida se encamina hoy en alguna dirección. ¿Será la correcta? ¿Es la que quieres?

Este día te presenta una magnífica oportunidad que nunca antes habías tenido. Sólo se te presentará hoy. Puedes tomar todo aquello que eres, todo aquello que has aprendido hasta aquí, y utilizarlo para hacer que tu vida avance. Has acumulado experiencias, andares; cuentas con lo necesario.

Toda cosa buena y valiosa que haces por la vida hace de tu mundo un mejor lugar para estar. Y todo lo que haces es valioso y tiene un propósito; procura seguir tu voz interna aunque a veces el camino nos pueda llevar a otros lados…siempre rectifica.

Y cada vez que estimulas a alguien, tu propia experiencia de vida se torna mucho más plena. Comparte y ayuda a que otros también encuentren y sigan su voz interna.

Recuerda, este día, con todas sus oportunidades, pronto habrá pasado. Pero el valor que generes a partir de él seguirá contigo y aportará su sabor único y especial a todo el resto de tu vida. Así se alimenta el mañana… con las acciones del hoy.

Has una verdadera contribución a la vida, real y perdurable. Opta por hacer que sea una que te haga estar siempre agradecido por haber recorrido este camino.

Y sigue dejando huellas en tu camino… con amor, 4s

Fe



Hay en el cementerio de… (no importa dónde…. Seguramente en muchos debe haber…), una tumba. Al lado de esa tumba se ve una flor. La tumba es gris; la flor, azul. Me acerco y escucho ahí una voz:



"... No tuve fe mientras viví. ¿Cómo pude vivir sin tener fe? No tuve esperanza. Mi vida fue una continua desesperación. Y no tuve caridad, que es otro nombre del amor. Por eso viví solo y morí solo, que es una triste forma de morir.




"... Ahora sé que debemos tener fe en la fe, y esperar la esperanza, y amar siempre al amor. Sin esas tres virtudes la vida se hace gris. Con una sola de ellas, el amor, que a las otras dos envuelve, la vida puede pintarse con el mismo color que tiene el cielo...".




Hay en el cementerio de (no importa dónde…. Seguramente en muchos debe haber…) una tumba. Y fuera del cementerio hay más, porque aquellos que no tienen fe, ni esperanza, ni amor están ya muertos. Su vida es una tumba

(Tomado y modificado de Mirador, de: Armando Fuentes Aguirre, publicado en el periódico Reforma, 17 de mayo de 2010).

Con amor, 4s